残念ながら再発行を受けることはできません。

　「権利証」は所有権を取得した際に、法務局により「登記済証」として発行されるものであり、紛失しても後日再発行を受けることはできません。
　しかし、権利書を紛失したからといって、所有権までなくなるわけではありません。管轄の法務局に行けばいつでも登記簿により確認できますし、その写しの交付を受けることができます。
　後日、「権利証」が必要になった場合（不動産を売却、抵当権の設定など）には、保証人を二人たてて「保証書」を作成する必要がありますので、ご相談ください。
　尚、万一「権利証」が盗難にあった場合でも、「権利証」のみでは所有権の移転はできません。所有権を移転するためには、「権利証」の他に、実印及び、印鑑証明書が必要なのです。
　ですから、これらは別々に保管されておいたほうが安心でしょう。

不動産の価格や登記の態様により、一概にいえません。

　一般に登記費用というのは「登録免許税」及び「司法書士に対する報酬」がその主たるものです。このうちの「登録免許税」とは一種の税金で、登記等を受ける人に納める義務があります。登録免許税の算出は、市町村の定める固定資産税の評価額により課税標準額を決定し、これに登記の態様（売買、贈与、相続など）によって定められた一定の税率をかけて計算されます。
　「登記費用＝司法書士等への報酬」と認識されることがありますが、実際は登記費用の大半を、この「登録免許税」が占めることが多くあります。しかし、「登録免許税」はあくまで登記を受ける人が納める義務を持つ税金ですので、司法書士等の専門家に依頼しない場合でも支払わなければなりません。
　なお、登録免許税の税率は法律の改正によって変動したり、登記を受ける不動産や登記の態様によっては登録免許税額が軽減されることがありますのでご相談ください。
　この際、市町村発行の「固定資産評価通知書」（登記用は無料で交付されます）をご持参いただければ、登録免許税額を算定いたします。

　住所の変更登記をしなければなりません。

　たとえ市役所などに転出・転入届をしていても、当事者からの申請がない限り法務局が登記をしてくれることはありません。登記申請には、住所の変更を証する書面（住民票等）が必要です。
　しかし、それらには保存期間があり、一定の期間を経過すると交付が受けられなくなり、変更を証明することが困難になる場合があります。
　ですから、なるべく早い内に登記申請されたほうが良いと思います。

　抵当権の抹消登記を法務局に申請しなければなりません。

　抵当権の抹消登記申請をしなければ登記は抹消されず、いつまでも抵当権が残ったままとなります。
　通常、金融機関から送られてくる書類には、抵当権設定登記済証と金融機関の委任状が同封されていますので、ご持参の上ご相談ください。その際、あなたの印鑑も必要となりますので、併せてご持参ください。
　抹消登記の書類の中には、有効期限があるものがありますし、抵当権設定登記済証は紛失すれば再発行できないものですので、できるだけ早く登記申請された方がよいでしょう。